Answer 1

সমানুপাতিক ধ্রুবক!

আসলেই প্রশ্নের ব্যাপার।সমানুপাতিক ∝ তো বুঝলাম, কিন্তু এই ধ্রুবকটা কি?

ওয়েল।একটা উদাহারন দিয়েই শুরু করি।

ধরুন,

আপনি ১টা মাছ বিক্রি করলেন, এই মাছটার দাম ১০টাকা।

এখন একজন ১টা মাছ কিনলো, দাম?-(১০×১)=১০টাকা।

একজনে ২টা মাছ কিনলো,দাম?-(১০×২)=২০টাকা

৩ টা কিনলে (১০×৩)=৩০টাকা,

৪ টা ৪০,৫টা ৫০টাকা।

এই যে এখানে দেখছি, মাছের সংখ্যা বাড়ছে, তো মাছের দামও বাড়ছে।

সমানুপাতিক সম্পর্কের দ্বারা আবদ্ধ রাশি দুইটির মান কমে যাওয়া বা বেড়ে যাওয়া এই ব্যপারটি ঘটে একটি সুনির্দিষ্ট অনুপাতে । 

এখানে,

 সমানুপাতিক = সম + আনুপাতিক => সমান অনুপাতে 

তাহলে মাছের সংখ্যা∝ মাছের দাম

মাছের সংখ্যা x ও দামকে y ধরলে এভাবে প্রকাশ করতে পারি,

x ∝ y

তার মানের মাছের সংখ্যা x বাড়লে দাম y ও বেড়ে যাবে এবং তা সমান অনুপাতে। তাই সমানুপাতিক চিহ্ন ব্যবহার করেছি।

মানে সমানুপাতিক হলেও এরা কিন্তু সমান হয়।

মাছের সংখ্যা x=১ আর দাম y=১০ হওয়ায়,

x ∝ y বলতে পারলেও x=y বলা যাচ্ছে না।

x=y বলার জন্য আমাদের কি করা লাগবে?

তার আগে বলুন,

১=১০ বলতে গেলে কি করবো আমরা?

=>১×(১০) = ১০

=>x × 10 = y

=>10x=y

তাহলে x=y সমান বলার জন্য যে এই অতিরিক্ত 10গুন করলাম, এই 10ই হচ্ছে ধ্রুবক। সমানুপাতিক থেকে মানগুলোকে সমান বলতে পারছি শুধমাত্র এই ধ্রুবকের জন্য।

তাই এই ধ্রুবককে আমরা বলছি সমানুপাতিক ধ্রুবক।

এখানে এই ধ্রুবক=10, অন্যান্য ক্ষেত্রে এই ধ্রুবক হতে পারে k কিংবা অন্যান্য কোনো মান।

কিংবা এখানেও k এর মান নির্দিষ্ট করে(k=10ধরে) সমানুপাতিক ধ্রুবক k বলতে পারি।

অর্থাৎ সমান অনুপাতিক কোনো মানকে পুরোপুরি সমানভাবে প্রকাশ করার জন্য যে মান বা ধ্রুবক ব্যবহার করা হয় তাকেই আমরা সমানুপাতিক ধ্রুবক বলতে পারি।

Md Ashraf Uddin Khan, Enolez.